Aplicações
da Geometria Analítica
A Geometria Analítica é uma área da matemática que se
utiliza de um sistema de coordenadas para unir duas áreas essencialmente distintas da matemática que é a Geometria e a Análise. Busca-se através deste
post mostrar dois exemplos de aplicações:
A primeira aplicação é a demonstração de um teorema de
geometria, utilizando as ferramentas da geometria analítica. Segundo George
Simmons “podemos utilizar as coordenadas para dar demonstrações algébricas de
muitos teoremas geométricos” (SIMMONS, 1987, p: 14). Ilustramos este fato pelo
seguinte teorema:
Teorema:
Em todo triângulo, o segmento que une os
pontos médios de dois lados é paralelo ao terceiro lado e tem a metade de seu
comprimento.
Demonstração: Colocamos
o triângulo sob um sistema de coordenadas cartesianas, como disposto na figura
abaixo, as coordenadas dos vértices e calculamos as coordenadas dos pontos
médios dos dois lados do triângulo cortado pelo seguimento.
Para ver que o segmento interno é paralelo ao terceiro lado que está sob
a abscissa, basta observar que os pontos médios estão sob a mesma coordenada de x que é
Calculamos agora o comprimento do segmento interno ao triângulo, que
pode ser calculado pela diferença entre os valores nas coordenadas do eixo x
Como o comprimento do
terceiro lado é , vemos que o seguimento formado pelos
pontos médios dos outros dois pontos do triângulo tem realmente a metade do
comprimento do terceiro lado. Como queríamos demonstrar.
Este método serve para demonstrar vários outros
teoremas de geometria, sendo que temos apenas que tomar o cuidado de colocar a
figura em um local apropriado do plano cartesiano, a fim de facilitar os
cálculos algébricos.
A segunda aplicação é baseada em um vídeo que fala sobre a técnica do Pontivismo utilizada para desenhar figuras. Abaixo segue vídeo:
A segunda aplicação é baseada em um vídeo que fala sobre a técnica do Pontivismo utilizada para desenhar figuras. Abaixo segue vídeo:
A geometria analítica está presente em
nosso dia-a-dia, por exemplo, a câmera digital que usa os milhares de pixel
para formar uma imagem, este método está diretamente ligado a técnica do
Pontivismo.
Referências
SIMMONS, G. F. Cálculo com Geometria Analítica volume I,
tradução: Seiji Hariki, McGraw-Hill, São Paulo, 1987.
Matemática
Multimídia.
Disponível em: http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1157.
Acessado em 04/12/2013. Grupo:
Adrielli Vargas
Aine Moraes
Maicon Luiz Collovini Salatti
Vainer Guerreiro
Paulo Alexandre
Assim como os colegas dos outros grupos colocaram, gostaria de acrescentar, que existem muitos aplicativos e jogos que podem ser utilizados no ensino da Geometria Analítica. Além dos vídeos que ensinam de uma maneira mais descontraída e leva, facilitando a aprendizagem.
ResponderExcluirGostaria de acrescentar que a Geometria Analítica e a Matemática como um todo estão presentes no cotidiano, e muitas vezes a usamos sem perceber, e este conhecimento adquirimos na escola e que ao longo do tempo torna-se "automático". Acredito que o professor deve ser pesquisador, buscar por novas práticas de ensino, softwares, situações do cotidiano que possam auxiliar a construção do conhecimento dos alunos, considerando os seus conhecimentos prévios, onde podemos agregar ou rever conceitos.
ResponderExcluirUsamos geometria analítica no dia-dia com frequência para realizar algumas atividades sem perceber, mas o fato é que ela esta presente é só parar e observar.
ResponderExcluirAchei bem interessante a técnica do pontivismo, nunca tinha ouvido falar dela. Foi o Paulo Roberto que pesquisou esse material na internet. Acho que esta atividade é muito boa para ser aplicada em sala de auya como uma aplicação da geometria analítica.
ResponderExcluirBoa tarde, Alunos!
ResponderExcluirSolicito que vocês pesquisem sobre a diferença entre segmento e seguimento? Verifiquem se no texto que escreveram usaram corretamente.
Aguardo as contribuições da Vainer.
Abraços
Bom, como prometido acabei de realizar a correção necessária.
ExcluirAbraços!
A matemática es´ta presente no dia a dia de todos.A geometria analítica é um conteúdo que se aplica em várias áreas de nossas vidas,
ExcluirOlá tutora Fabiane tens toda razão cometemos um pequeno erro, mas que faz toda a diferença peço desculpas em meu nome e de meus colegas. Sendo assim, vamos corrigir o quanto antes, obrigado mais uma vez!
ResponderExcluirAbraços!